Перетин множин

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Перетин множин
Зображення
Досліджується в теорія множин
Формула
Позначення у формулі , і
Зображений на [d]
Нотація [d]
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика
Команда TeX \cap
Протилежне об'єднання
CMNS: Перетин множин у Вікісховищі

доповнення

об'єднання

перетин

різниця

симетрична різниця

декартів добуток


В математиці, зокрема в теорії множин, пере́тином[джерело?] двох множин A і B називається множина, яка складається з усіх елементів множини A, які водночас належать і множині B та навпаки (всі елементи множини B, які належать A) і тільки них. Вона і позначається як "AB та є підмножиною обох.

Перетин множин A та B

Формально:

;

Якщо одна множина є підмножиною другої, то їхній перетин дорівнює першій множині:

Якщо перетин двох множин A і B є порожнім, тобто не містить спільних елементів, то кажуть, що такі множини не перетинаються.

Цей факт позначається як AB = Ø.

Приклади:

  • {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}.
  • {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø.

Алгебраїчні властивості

[ред. | ред. код]

Перетин довільної кількості множин

[ред. | ред. код]

В загальному випадку, якщо множина M є непорожньою множиною, елементами якої в свою чергу є множини. Тоді елемент x є елементом перетину M тоді й тільки тоді, коли для кожного елемента A з M, x є елементом A.

В символьній формі:

Наприклад, множина ABC є перетином такої колекції множин {A,B,C}.

Позначення перетину довільної кількості множин такі:

або

Остання нотація може бути узагальнена до

що позначає перетин колекції множин {Ai : i ∈ I}. Тут I - непорожня множина, і Ai - множина для кожного i в I.

В цьому випадку I є індексна множина (тобто множина індексів, натуральних чисел), і можна застосувати нотацію, аналогічну нотації для сум:

Також можна писати "A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ ...

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]