Vizualizare sursă pentru „Intersecție (matematică)”

== Definiția de bază ==
[[Fișier:Venn_0000_0001.svg|miniatura|Intersecția a trei mulțimi:<br>
<math />]]
[[Fișier:Venn_diagram_gr_la_ru.svg|miniatura|Intersecții ale alfabetelor [[Alfabetul grec|grec]], [[Alfabetul limbii engleze|latin]] și [[Alfabetul rus|chirilic rus]], luând în considerare numai formele literelor și ignorând pronunția lor]]
[[Fișier:PolygonsSetIntersection.svg|miniatura|Exemplu de intersecție de mulțimi]]
[[Fișier:Intersecția a două suprafețe perpendiculare.jpg|miniatura|Intersecția a două suprafețe perpendiculare]]
Intersecția a două mulțimi ''A'' și ''B'', notată cu {{Math|''A'' ∩ ''B''}}, este mulțimea tuturor obiectelor care sunt membre ale ambelor mulțimi, {{Math|''A''}} și {{Math|''B''}}.
Simbolic,
<math display="block">A \cap B = \{ x |  x \in A \text{ and } x \in B\}.</math>
Adică, ''x'' este un element al intersecției ''A'' ∩ ''B'' [[dacă și numai dacă]] ''x'' este element al lui ''A'' și element al lui ''B''.

De exemplu:
* Intersecția între mulțimile {1, 2, 3} și {2, 3, 4} este {2, 3}.
* Numărul 9 nu este în intersecția mulțimii [[Număr prim|numerelor prime]] {2, 3, 5, 7, 11, ...} cu mulțimea {{Ill-wd|Q230967|3=numerelor impare}} {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}, pentru că 9 nu este prim.
Intersecția este o operație [[Asociativitate|asociativă]]; adică, pentru orice mulțimi ''A'', ''B'', și ''C'', avem că ''A'' ∩ (''B'' ∩ ''C'') = (''A'' ∩ ''B'') ∩ ''C''. Intersecția este și [[Comutativitate|comutativă]]; pentru orice ''A'' și ''B'', ''A'' ∩ ''B'' = ''B'' ∩ ''A.'' Astfel, are sens să vorbim despre intersecții de mai multe mulțimi. Intersecția dintre ''A'', ''B'', ''C'', și ''D'', de exemplu, este descrisă complet prin scrierea ''A'' ∩ ''B'' ∩ ''C'' ∩ ''D''.

În interiorul unui univers ''U'' se poate defini [[complement (matematică)|complementul]] ''A''<sup>c</sup> al lui ''A'' ca mulțimea tuturor elementelor din ''U'' care nu fac parte din ''A''. Acum, intersecția dintre ''A'' și ''B'' poate fi scrisă ca un complement al reuniunii complementelor lor, relație care se obține cu ușurință din [[Formulele lui De Morgan|legile lui De Morgan]]:
''A'' ∩ ''B'' = (''A''<sup>c</sup> ∪ ''B''<sup>c</sup>)<sup>c</sup>
[[Fișier:Intersecția a două suprafețe perpendiculare (2).jpg|miniatura|Intersecția a două suprafețe perpendiculare]]

=== Intersecția și mulțimile disjuncte ===
Spunem că ''A intersectează B într-un element x'' dacă ''x'' aparține lui ''A'' și ''B''. Spunem că ''A intersectează B'' dacă ''A'' intersectează B în cel puțin un element. ''A'' intersectează ''B'' dacă intersecția lor este [[mulțime vidă|nevidă]].

Spunem că ''A și B sunt [[mulțimi disjuncte|disjuncte]]'' dacă ''A'' nu intersectează ''B'', adică  ele nu au elemente în comun. ''A'' și ''B'' sunt disjuncte dacă intersecția lor este [[mulțime vidă|vidă]], notată cu <math id="\varnothing">\varnothing</math>.

De exemplu, mulțimile {1, 2} și {3, 4} sunt disjuncte, în timp ce mulțimea numerelor pare intersectează mulțimea [[multiplu|multiplilor]] lui 3 în multiplii lui 6.

În geometrie două drepte paralele sunt mulțimi disjuncte de puncte.