## 题目地址(2009. 使数组连续的最少操作数)

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-operations-to-make-array-continuous/

## 题目描述

```
给你一个整数数组 nums 。每一次操作中，你可以将 nums 中 任意 一个元素替换成 任意 整数。

如果 nums 满足以下条件，那么它是 连续的 ：

nums 中所有元素都是 互不相同 的。
nums 中 最大 元素与 最小 元素的差等于 nums.length - 1 。

比方说，nums = [4, 2, 5, 3] 是 连续的 ，但是 nums = [1, 2, 3, 5, 6] 不是连续的 。

请你返回使 nums 连续 的 最少 操作次数。

 

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：0
解释：nums 已经是连续的了。


示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5,6]
输出：1
解释：一个可能的解是将最后一个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,5,4] ，是连续数组。


示例 3：

输入：nums = [1,10,100,1000]
输出：3
解释：一个可能的解是：
- 将第二个元素变为 2 。
- 将第三个元素变为 3 。
- 将第四个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,4] ，是连续数组。


 

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109
```

## 前置知识

- 二分

## 公司

- 暂无

## 思路

由于最终的数组长度一定是原数组长度。 因此题目让我们找最少操作数，其实等价于找最多保留多少个数不变，这样我们就可以通过最少的操作数使得数组连续。

朴素的思路是枚举所有的区间 [a,b] 其中 a 和 b 为区间 [min(nums),max(nums)] 中的两个数。这种思路的时间复杂度是 $O(v^2)$，其中 v 为 nums 的值域。看一下数据范围，很明显会超时。

假设我们最终形成的连续区间是 [l, r]，那么 nums[i] 一定有一个是在端点的，因为如果都不在端点，变成在端点不会使得答案更差。这样我们可以枚举 nums[i] 作为 l 或者 r，分别判断在这种情况下我们可以保留的数字个数最多是多少。

为了减少时间复杂度，我们可以先对数组排序，这样就可以二分找答案，使得时间复杂度降低。看下时间复杂度排序的时间是可以允许的，因此这种解决可以 ac。

具体地：

- 对数组去重
- 对数组排序
- 遍历 nums，对于每一个 num 我们需要找到其作为左端点时，那么右端点就是 v + on - 1，于是我们在这个数组中找值在 num 和 v + on - 1 的有多少个，这些都是可以保留的。剩下的我们需要通过替换得到。 num 作为右端点也是同理。这两种我们需要找最优的。所有 i 的最优解就是答案。


具体参考下方代码。

## 关键点

- 反向思考，题目要找最少操作数，其实就是找最多保留多少个数
- 对于每一个 num 我们需要找到其作为左端点时，那么右端点就是 v + on - 1，于是我们在这个数组中找值在 num 和 v + on - 1 的有多少个，这些都是可以保留的
- 排序 + 二分 减少时间复杂度

## 代码

- 语言支持：Python3

Python3 Code:

```python

import bisect


class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = on = len(nums)
        nums = list(set(nums))
        nums.sort()
        n = len(nums)
        for i, v in enumerate(nums):
            # nums[i] 一定有一个是在端点的，如果都不在端点，变成在端点不会使得答案更差
            r = bisect.bisect_right(nums, v + on - 1) # 枚举 i 作为左端点
            l = bisect.bisect_left(nums, v - on + 1) # 枚举 i 作为右端点
            ans = min(ans, n - (r - i), n - (i - l + 1))
        return ans + (on - n)

```

**复杂度分析**

令 n 为数组长度。

- 时间复杂度：$O(nlogn)$
- 空间复杂度：$O(n)$

> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。

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